Analisis Kestabilan dan Kontrol Optimal Model Penyebaran Tuberkulosis (TB) dengan Terapi dan Vaksinasi Menggunakan Metode Runge Kutta

Abstract

Tuberkulosis (TB) merupakan penyakit menular kronis yang menyerang paru-paru yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis. Model penyebaran penyakit yang digunakan terdiri dari 4 persamaan yaitu subpopulasi Susceptible, subpopulasi Infective, subpopulasi Treatment dan subpopulasi Recovery. Untuk mencegah penyebaran, sistem diberi kontrol berupa terapi pada pasien yang terinfeksi dan vaksinasi pada individu yang rentan. Tugas Akhir ini membahas tentang analisis pada model dengan menentukan bilangan reproduksi dasar, titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik, dan kestabilan dari setiap titik kesetimbangan berdasarkan kriteria Routh-Hurwitz. Kemudian dilakukan kontrol optimal menggunakan Prinsip Pontryagin dengan pemberian dua kontrol yaitu terapi dan vaksinasi. Solusi numerik yang diberikan dengan metode Runge Kutta orde empat, dan simulasi menggunakan MATLAB. Hasil analisis menunjukkan terdapat kestabilan pada setiap titik kesetimbangan dengan syarat tertentu dan menurunnya populasi Tuberkulosis (TB) setelah pemberian kontrol.

CC Licencing

Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).