Analisis Kestabilan Lyapunov dan Eksistensi Bifurkasi dari Model Sistem Budidaya Ikan Bandeng di Kecamatan Manyar, Kabupaten Gresik

Abstract

Dalam sistem budidaya ikan, interaksi yang terjadi melibatkan manusia, organisme, makanan, dan kondisi lingkungan yang mendukung kehidupan didalamnya. Peran manusia juga penting dalam memperbanyak, menumbuhkan, serta meningkatkan kualitas organisme akuatik sehingga diperoleh keuntungan yang optimal. Pemodelan matematika menggunakan model prey-predator banyak digunakan dalam mempelajari ekologi akuatik. Model matematika pada prey-predator diperkenalkan pertama kali secara terpisah oleh A.J Lotka dan Vito Volterra pada tahun 1920. Model prey-predator ini telah banyak dikembangkan. Pada penelitian ini, menggabungkan model prey-predator dengan pemanenan proporsional dan respons fungsional Holling tipe II dengan persamaan diferensial bioekonomi. Tujuan penelitian ini adalah menganalisis kestabilan lokal dan global dari model prey-predator yang kemudian diinterpretasikan pada sistem budidaya ikan bandeng, sehingga dari sistem yang stabil ini diperoleh keuntungan ekonomi yang optimal, juga menyelidiki eksistensi bifurkasi dengan rate pemanenan pada prey sebagai parameter bifurkasi. Kestabilan lokal dianalisis dengan mencari nilai eigen dan kestabilan global dianalisis menggunakan fungsi Lyapunov. Serta menyelidiki kemungkinan parameter yang membuat sistem berubah kestabilannya. Dari hasil analisis yang telah dilakukan, dapat ditunjukkan bahwa titik setimbang E_1 (x^*,y^*) stabil asimtotis yang bermakna bahwa populasi prey dan predator tidak pernah habis. Sistem ini stabil juga karena laju pertumbuhan pada prey lebih besar daripada koefisien predasi oleh predator. Keberadaan predator dalam tambak budidaya bandeng dapat menghambat pertumbuhan ikan bandeng karena mengurangi persediaan makanan dan mempersempit tempat hidup dari ikan bandeng. Dari sistem yang stabil ini kita dapat memperoleh keuntungan ekonomi yang optimal. Akan tetapi, pada sistem ini tidak terjadi bifurkasi dibuktikan dengan stabilitas sistem yang tidak berubah meskipun kita mengganti nilai dari parameter rate pemanenan pada prey e_1 sebanyak 3 kali. Dari simulasi model juga diperoleh keuntungan ekonomi yang optimal ketika populasi prey dan predator sama-sama dipanen.

CC Licencing

Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).